Plättchensprache lernen und lehren: Operative Beweise (G-Sek)

Wie Sie hier arbeiten können …

Aufgaben-Ebene:
– Welche Lösung/en finden Sie? … wenn die Aufgabe variiert ist?
– Welche Lernwege, Prozesse und Lösungen antizipieren Sie?
– Wie sind diese darstellbar? …
Unterrichtsebene:
– Was genau sollen von SuS gelernt werden?
– Welche Aufgabenstellungen lenken das Denken der SuS?
– Wie lässt es sich in Lernstufen strukturieren?
– Wie können Lehrende das Lernen unterstützen und fördern? …
Fortbildungsebene:
– Was genau sollen von Lehrkräften gelernt werden?
– Welche Arbeitsaufträge und Impulse lenken das Denken der Lehrkräfte?
– Wie können Lehrende das Lernen des jeweiligen Gegenstands unterstützen und fördern? …

Forschermittel eignen sich zum Beschreiben und zum Begründen!

Ziel: Plättchensprache lernen, übersetzen in gesprochene Sprache/Algebra. Übertragen auf Unterricht

„Plättchensprache“ muss wie jede andere Fremd- oder Fachsprache gelernt werden. Lehrkräfte, die selbst behände mit der „Plättchensprache“ umgehen können, können spontan interagieren und Argumentationsprozesse materialgebunden unterstützen.

Darüber hinaus ist es wichtig, um „Plättchensprache“ zu lehren, dass wir uns bewusst machen, welche sprachlichen Begleitungen wir nutzen können. Nicht das Schieben des Plättchen ist das Argument – das Schieben unterstützt den argumentativen Aushandlungsprozess.

In der Sekundarstufe rückt zunehmend die Algebra in den unterrichtlichen Fokus. Verallgemeinerbare Plättchendarstelungen werden als Teil der Prä-Algebra gesehen. Daher helfen Sie auch bei der Übersetzung zur Algebra.

Beweisen Sie mit Plättchensprache und überlegen Sie, welche begleitenden sprachlichen Auffaltungen hilfreich sein könnten. (Hier gibt es viele Vorschläge – Wählen Sie aus!)
Algebraisieren Sie ausgewählte Sachverhalte. Welche sprachliche Begleitung hilft beim übersetzen zwischen Plättchen-Sprache und Algebraisierung?
Material zum Beweisen finden Sie im Seminarraum
Planen Sie einen Begründungsanlass mit Plättchensprache in Ihrem Unterricht.

Wählen Sie aus. Fangen Sie nicht unbedingt oben an.

5 Rechengesetze bilden die Grundlage für „alles“

Kommutativgesetze der Addition und Multiplikation:
- a + b = b + a
- a · b = b · a
Assoziativgesetze der Addition und Multiplikation:
- (a + b) + c = a + (b + c)
- (a · b) · c = a · (b·c)

Distributivgesetz der Multiplikation bezüglich der Addition
- a · (b + c) = a·b + a·c

Die Konstanzsätze – Grundlage für eloquentere Strategien:

Wenn beide Plus-Zahlen (Summanden) gegen-sinnig verändert werden, bleibt das Ergebnis gleich.
Wenn beide Minus-Zahlen gleich-sinnig verändert werden, bleibt das Ergebnis gleich.
Wenn eine Mal-Zahl verdoppelt und die andere halbiert wird, bleibt das Ergebnis gleich.
Wenn beide Geteilt-Zahlen verdoppelt oder halbiert werden, bleibt das Ergebnis gleich.

Zahleigenschaften: gerade und ungerade

Die Summe zweier gerade Zahlen ist stets gerade.
Die Summe zweier ungerade Zahlen ist stets gerade.
Die Summe einer geraden und einer ungeraden Zahl ist stets ungerade.
Die Differenz zweier ungerader Zahlen ist stets gerade.
Die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen ist stets durch 3 teilbar.
Das Produkt zweier gerader Zahlen ist stets gerade.
Das Produkt zweier ungerader Zahlen ist stets ungerade.

Rechenstrategien beim Einmaleins

Stellen Sie die Rechenwege der Kinder dar.

Welche sprachliche Begleitung brauchen Sie, um von diesen konkreten Rechenwegen zu verallgemeinerbaren Strategien zu gelangen? (Denken Sie an die Sprache der Bündel: 4er, 5er,10er …)

Beweisen mit Gummies am Geobrett

nutzen Sie das digitale Geobrett: https://apps.mathlearningcenter.org/geoboard/

Beweisen Sie die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks: a · b
Beweisen Sie für Parallelogramme (zwei Seiten sind parallel zum Rand des Goebretts) die Formel für den Flächeninhalt a · h
Beweisen Sie für Dreiecke (eine Seite parallel zum Rand des Geobretts) die Formel für den Flächeninhalt: g · h
Was ist hier bewiesen?