Operative Veränderungen als Schlüsselsituationen:Scaffolds zum Beschreiben (G-Sek)

Wie Sie hier arbeiten können …

Aufgaben-Ebene:
– Welche Lösung/en finden Sie? … wenn die Aufgabe variiert ist?
– Welche Lernwege, Prozesse und Lösungen antizipieren Sie?
– Wie sind diese darstellbar? …
Unterrichtsebene:
– Was genau sollen von SuS gelernt werden?
– Welche Aufgabenstellungen lenken das Denken der SuS?
– Wie lässt es sich in Lernstufen strukturieren?
– Wie können Lehrende das Lernen unterstützen und fördern? …
Fortbildungsebene:
– Was genau sollen von Lehrkräften gelernt werden?
– Welche Arbeitsaufträge und Impulse lenken das Denken der Lehrkräfte?
– Wie können Lehrende das Lernen des jeweiligen Gegenstands unterstützen und fördern? …

Ziel: Unterrichtsituationen, die vom Beschreiben operativer Muster zum Begründen dieser Muster verlaufen, planen. Lexikalische Hilfen zum Beschreiben planen. Begründungsanlässe planen.

Wenn, dann, weil …

  • Operative Veränderungen helfen nicht nur, das mathematische Objekt besser zu verstehen.
  • Dazu müssen operative Veränderungen beobachtet und beschrieben werden. Bei Beschreibungen helfen Forschermittel und lexikalische Unterstützungen (Scaffolds, Mustersätze, Satzanfänge)
  • Vorhersagen über die Auswirkungen von solchen operativen Veränderungen sind auch wiederkehrende Begründungsanlässe. Begründungen sind Aushandlungsprozesse, die materialgestützt erfolgen können.

„Objekte erfassen bedeutet, zu erforschen, wie sie konstruiert sind und wie sie sich verhalten, wenn auf sie Operationen (Transformationen, Handlungen, …) ausgeübt werden.“ (Wittmann 1985, S. 9)

Operative Veränderungen können an jedem mathematischen Objekt von der Vorschule bis zum universitären Niveau vorgenommen werden. Sie helfen, das Objekt besser zu verstehen und bieten gleichzeitig Differenzierungsspielraum nach oben.

Wir wissen evidenzbasiert, dass sprachliche Hilfen SuS helfen, bessere Beschreibungen für operative Veränderungen anzufertigen. Können operative Veränderungen als Schlüsselsituationen nicht nur für das Lernen von Mathematik sondern auf für den Erwerb von Fachsprache gewesen werden. Die gleichen „Wenn-Dann-Sätze“ können in späteren Schuljahren genutzt werden.

Sprachliche Hilfen helfen allerdings nicht bei den Begründungen. Argumentieren ist ein Aushandlungsprozess. Ein Kind, dass einen korrekten „Weil-Satz“ formuliert, muss nicht verstanden haben, dass der Konnektor weil kausal gemeint ist.

In diesem Arbeitsauftrag arbeiten Sie entweder intensiv an operativen Veränderungen an mathematischen Objekten oder an Formaten wie Zahlenmauern/Zahlenkette Mal-Plus-Haus (In ℕ oder in ℤ). Woran Sie arbeiten ist nahezu egal, weil die erarbeiteten unterrichtlichen Mittel übertragbar sind.

Operative Veränderungen an anderen mathematischen Objekten (ohne Aufgabenformate)

Solche Aufgabenstellungen müssten sich zu fast allen Themen Ihres Unterrichts finden lassen.

  • Was passiert (mit meinem mathematischen Objekt) wenn ich …(ein Merkmal verändere)?

Solche Objekte können einfache Terme und Gleichungen sein. Beispiel aus Klasse 1:

Beispiel: konkrete Handlungen/Operationen

  • Dazulegen/Wegnehmen/Wenden
  • Veränderungen beobachten
  • Beziehungswissen aufbauen
  • Auswirkungen der Veränderungen antizipieren, begründen

Planen Sie für dieses Beispiel (oder für ein eigenes Beispiel: lineare/quadratische Funktionen, Multiplikation zweier Brüche, …) Sprachliche Mittel zum Beschreiben.

Planen Sie sprachliche Hilfen und Forschermittel für das Beschreiben und das Vergleichen.

Planen Sie Visualisierungen und sprachliche Auffaltungen, die den Begründungsprozess unterstützen können.

Beispiele für sprachliche Hilfen als Anregungen:

Operative Veränderungen an Aufgabenformaten:

1. Beantworten Sie begründet diese Fragen an Zahlenmauern oder übertragen Sie sie auf andere Aufgabenformate (siehe unten):

  • Wählen Sie eine dreistöckige Zahlenmauer!
  • Erhöhen Sie den linken Grundstein sukzessive immer wieder um 1. Was passiert mit dem Deckstein?
  • Erhöhen Sie den rechten Grundstein sukzessive immer wieder um 1. Was passiert mit dem Deckstein?
  • Erhöhen Sie den mittleren Grundstein sukzessive immer wieder um 1. Was passiert mit dem Deckstein?
  • Erweitern Sie das Problemfeld auf 4-, 5-, 6-, … n-, stöckige Zahlenmauern …

2. Analyse von Eigenproduktionen, die in verschiedenen Zahlenräumen, mit unterschiedlicher Vorstrukturierung und unterschiedlichen Hilfeangeboten zum gleichen Thema (natürliche Differenzierung) gearbeitet haben:

Planen Sie sprachliche Hilfen und Forschermittel für das Beschreiben und das Vergleichen.

Planen Sie Visualisierungen und sprachliche Auffaltungen, die den Begründungsprozess unterstützen können.

Sie können auch an folgenden Aufgabenformaten statt Zahlenmauern arbeiten oder an anderen mathematischen Objekten (siehe unten)

Zahlenketten beginnen mit zwei beliebigen Startzaheln. Hinter zwei Zahlen steht immer deren Summe.
Eine Adaption auf negative Zahlen und Bruchzahlen ist gleicht möglich.

  • Was passiert mit der Zielzahl, wenn Sie die erste/ zweite/ beide Startzahlen bei 5-/4-/6-gliedriger Zahlenkette um 1 oder um n erhöhen/vermindern

Bei Mal-Plus-Häusern steht über zwei Kellerzahlen deren Produkt. Im Dach steht die Summe der Produkte.

  •  Was passiert mit der Dachzahl, wenn Sie die linke/rechte/mittlere Kellerzahl um 1 erhöhen. Mittlere Kellerzahl verdoppeln …